Binary Number System คืออะไร ? ระบบเลขฐานสอง นี้เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์อย่างไร ?

Binary Number System หรือ ระบบเลขฐานสอง คืออะไร ?

สำหรับคำว่า "ไบนารี่ (Binary)" บางคนอาจไม่คุ้นหูคุ้นตากัน แต่คำว่า Binary นี่แหละ คือส่วนสำคัญที่ทำให้เกิดคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์ไอที และระบบการทำงานแบบต่าง ๆ แล้ว Binary นั้นคืออะไร มีส่วนประกอบอะไรบ้าง การทำงานของ Binary เป็นอย่างไร อ่านต่อกันได้เลย

ระบบเลขฐานสอง คืออะไร ?
(What is a Binary Number System ?)

Binary Number System หากแปลเป็นไทยคือ "ระบบเลขฐานสอง" ที่ประกอบด้วยเลข 0 กับเลข 1 เท่านั้น โดยคำว่า Bi (ไบ) แปลว่า สอง ซึ่งระบบเลขฐานสองนั้น เกิดขึ้นครั้งแรกโดย Gottfried Leibniz ในศตวรรษที่ 17 หรือประมาณช่วง ค.ศ. 1601 (พ.ศ. 2144) ถึง ค.ศ. 1700 (พ.ศ. 2243) ซึ่งระบบเลขฐานสองนี้คือสิ่งที่มองไม่เห็นด้วยตามเปล่า แต่เป็นระบบที่อยู่ในส่วนต่าง ๆ ของอุปกรณ์ต่าง ๆ เช่น ระบบประมวลผล, หน่วยความจำสำหรับเก็บข้อมูล ฯลฯ

มีวิธีการแปลรหัสเลขฐานสอง อย่างไร ?
(How to translate a Binary Code ?)

เพราะ ระบบเลขฐานสอง นั้นมีเพียงเลข 0 และเลข 1 การที่จะแปลงตัวเลขที่เรียงกันให้กลายเป็นข้อมูลภาษาอื่น ๆ จึงต้องใช้การตีความสักหน่อย ซึ่งวิธีนี้เรียกว่า "แปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ"

1. นำเลขฐานสองที่ต้องการอ่าน
2. เริ่มต้นตีความจากตัวเลขฝั่งขวาไปซ้าย และนำเลขทุกตัวไปคูณด้วย 2 ที่ยกกำลังตามลำดับ เริ่มจากเลข 2 ยกกำลัง 0 ที่ตัวเลขขวาสุด ลำดับถัดไป ให้คูณด้วยเลข 2 ยกกำลัง 1 ทำตามนี้ไปจนครบทุกหลัก
3. จากนั้น นำคำตอบที่ได้มาบวกกัน ก็จะได้เลขฐานสิบจากเลขฐานสอง

ตัวอย่างการแปลเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ
ภาพจาก : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Value_of_digits_in_the_Binary_numeral_system.svg

หรือใช้วิธีการนำตัวเลขเหล่านี้ไปคูณกับเลขฐานสองที่มีอยู่ (เรียงจากซ้ายไปขวาเหมือนเดิม)

• บิต 1 : 2 ยกกำลัง 0 = 1 -- (2⁰)
• บิต 2 : 2 ยกกำลัง 1 = 2 -- (2¹)
• บิต 3 : 2 ยกกำลัง 2 = 4 -- (2²)
• บิต 4 : 2 ยกกำลัง 3 = 8 -- (2³)
• บิต 5 : 2 ยกกำลัง 4 = 16 -- (2⁴)
• บิต 6 : 2 ยกกำลัง 5 = 32 -- (2⁵)
• บิต 7 : 2 ยกกำลัง 6 = 64 -- (2⁶)
• บิต 8 : 2 ยกกำลัง 7 = 128 -- (2⁷)

ระบบเลขฐานสอง มีการทำงานอย่างไร ?
(How does the Binary Number System work ?)

ระบบไบนารี่ไม่ได้ทำงานร่วมกับชิ้นส่วนอุปกรณ์ต่าง ๆ โดยตรง แต่เป็นพื้นฐานที่ถูกใช้ในการประยุกต์นำไปสู่สิ่งต่าง ๆ เช่น ประยุกต์นำไปใช้ใน "พีชคณิตบูลีน" (The Boolean Algebra) หนึ่งในสาขาของพีชคณิตที่ค่าของตัวแปรคือค่าความจริง จริงและเท็จ

ซึ่งช่วงต้นศตวรรษที่ 20 พบว่า นักเรียนจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์พิสูจน์ว่าพีชคณิตแบบบูลีนสามารถกำหนดการทำงานของวงจรไฟฟ้าผ่านสถานะทางตรรกะหลายสถานะ เช่น "และ", "หรือ" และ "ไม่" ขึ้นมา (หากใครเคยเรียนเรื่องตรรกศาสตร์ในวิชาคณิตศาสตร์น่าจะคุ้นเคยกับสิ่งนี้) นับตั้งแต่นั้น พีชคณิตบูลีนจึงถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์เชิงตรรกะของสวิตช์ไฟฟ้าและทรานซิสเตอร์ ซึ่งส่วนใหญ่ใช้ในคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์ต่าง ๆ

ตัวอย่างของ พีชคณิตบูลีน
ภาพจาก : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Free-boolean-algebra-hasse-diagram.svg

ระบบไบนารี่ เป็นต้นกำเนิดของ หน่วย "บิต" (Bit) และ "ไบต์" (Byte) โดยเลข 0 หรือเลข 1 หนึ่งตัว แทนที่ค่าบิต 1 บิต เมื่อเลขฐานสองมีทั้งหมด 8 ตำแหน่งหรือ 8 บิต ก็จะได้ 1 ไบต์ และนำไปสู่ระบบเลขฐานอื่น ๆ เช่น ระบบแอสกี (ASCII) และนั่นทำให้เลขฐานสองถูกแปลเป็นตัวอักษรเพื่อเก็บข้อมูลในหน่วยความจำ (Storage) ของคอมพิวเตอร์ได้

เนื่องจาก Binary มีเพียงเลข 0 กับเลข 1 เลขทั้งสองตัวนี้จึงเป็นสัญลักษณ์ที่รองรับคำสั่งเพียง 2 คำสั่ง เช่น "เปิด-ปิด" (On-Off) "ใช่-ไม่ใช่" (Yes-No) "ตกลง-ยกเลิก" (Ok-Cancel) หาก ฮาร์ดแวร์ (Hardware), ซอฟต์แวร์ (Software) ใด ๆ ไม่มีชุดคำสั่ง หรือส่วนรับคำสั่งเข้ามา ฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ก็ไม่สามารถทำงานได้ นอกจากนี้ ระบบไบนารี่นั้นไม่ไวต่อสัญญาณรบกวนที่พบได้เมื่อกระแสไฟฟ้า เนื่องจากสถานะของระบบไบนารี่มีเพียง 2 สถานะเท่านั้น 

แต่จริง ๆ แล้ว ระบบไบนารี่ไม่จำกัดแค่ในคอมพิวเตอร์เท่านั้น แต่อุปกรณ์ไอทีอื่น ๆ เช่น โทรศัพท์มือถือ เครื่องคิดเลข สัญญาณการขโมย ฯลฯ ที่มีระบบประมวลผล หน่วยความจำก็มีไบนารี่ร่วมด้วย

ระบบเลขฐานสอง เกี่ยวข้องกับการทำงานของอุปกรณ์ต่าง ๆ อย่างไร ?
(How does Binary Number System related with devices ?)

ระบบไบนารี่ เป็นระบบที่มีการใช้งานทั่วไป และมีความโดดเด่นที่สุด เนื่องจากระบบเลขฐานสองคือการเข้ารหัสดิจิทัลที่เป็นพื้นฐานการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ และนำไปสู่ข้อความและไฟล์ต่าง ๆ ที่แสดงผลบนคอมพิวเตอร์ เช่น ไฟล์รูปภาพที่ประกอบด้วยชิ้นพิกเซลยิบย่อย ก็เกิดจากการเข้ารหัสภาพของพิกเซลแต่ละชิ้น การแสดงสีสันบนหน้าจอ 8 บิต หรือ 16 บิต ก็เกิดจากระบบไบนารี่ด้วย

การประยุกต์ใช้ระบบไบนารี่อีกอย่างหนึ่งก็คือ การคำนวณข้อมูลบนคอมพิวเตอร์ ที่มีพีชคณิตบูลอยู่เบื้องหลังการควบคุมและวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้ ระบบไบนารี่ยังถูกใช้ในการกำหนดอินเทอร์เน็ตโปรโตคอล (IP) ทั้ง IPv4 และ IPv6 ที่ถูกแบ่งออกเป็น Class A, Class B, Class C และหมวดหมู่ย่อยต่าง ๆ

ข้อมูลเพิ่มเติม : เลข IP Address คืออะไร ? Public IP และ Static IP คืออะไร ? และ IPv4 และ IPv6 คืออะไร ?

นอกจากนี้ การพิมพ์ตัวอักษรในภาษาต่าง ๆ ทั้งตัวพิมพ์เล็ก ตัวพิมพ์ใหญ่ ก็มีระบบไบนารี่อยู่เบื้องหลัง เพราะไบนารี่อยู่เบื้องหลังรหัส ASCII ที่แสดงจำนวนอักขระสำหรับเข้ารหัสข้อความ สัญลักษณ์ต่าง ๆ เช่น ตัวเลข เครื่องหมาย บนคอมพิวเตอร์ แต่จริง ๆ แล้ว อักษรตัวพิมพ์เล็ก ตัวพิมพ์ใหญ่ ตัวเลข เครื่องหมายวรรคตอนและสัญลักษณ์จากภาษาอื่น ๆ จะแสดงแบบ 7 บิตในระบบ ASCII แต่ถ้าเป็นระบบ ASCII แบบขยาย ข้อความเหล่านี้จะแสดงแบบ 8 บิต

ยิ่งไปกว่านั้น วงจรในอุปกรณ์ไฟฟ้าก็มีระบบไบนารี่เข้ามาร่วมด้วย นั่นก็คือ การแสดงเอาต์พุต (Output) ของแรงดันกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน เช่น วงจรไฟฟ้า 5 โวลต์ (5V) หากค่าของแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า 5 โวลต์ จะอยู่ในสถานะ "ปิด" แต่ถ้าแรงดันไฟฟ้าสูงกว่า 5 โวลต์เมื่อไหร่ ก็จะกลายเป็นสถานะ "เปิด" นั่นเอง

จะเห็นได้ว่า ระบบไบนารี่เป็นทั้งพื้นฐานและเบื้องหลังของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ระบบกลไกต่าง ๆ มากมาย ใครจะเชื่อว่าเลขฐานสองจะเป็นต้นกำเนิดของสิ่งต่าง ๆ มากมาย เรียกได้ว่าเป็นความมหัศจรรย์อย่างหนึ่งของเลข 0 กับเลข 1 เลยล่ะ